八年级期中数学测试题
一、 选择题（每小题3分，共24分）
下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确答案，将正确答案的字母填到括号内。
1、若式子
有意义，则x的取值范围是 （ ）
Ａ、x≥0 Ｂ、x≠0 Ｃ、x>0 Ｄ、x≥0且x≠1
2、如图，∠BAM=30°，其中AB=2
，P为AM上一动点，
链接BP，当AP= 时，△ABP为直角三角形。
Ａ、2 Ｂ、3 Ｃ、4 Ｄ、3或4
3、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
Ａ、
Ｂ、
Ｃ、
Ｄ、
2题 4题
4、在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，AC交BD于O，
OA=6，OB=3，则AD值为 （ ）
Ａ、3 Ｂ、6 Ｃ、3 Ｄ、2
5、下列命题中错误的是（ ）
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A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 |
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B．对角线相等的平行四边形是矩形 |
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C．一组邻边相等的平行四边形是菱形 |
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D．一组对边平行的四边形是梯形 6、下列计算正确的是（ ）
Ａ、
Ｄ、 |
7、如图，DE是△ABC中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，
若AB=6，BC=8，则EF长为 （ ）
Ａ、1.5 Ｂ、2.5 Ｃ、4 Ｄ、4
8、如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是 （ ）
Ａ、30° Ｂ、22.5° Ｃ、45° Ｄ、15°
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二、选择题（每小题3分，共21分）
9、
=
10、计算：（9
）
=
11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是
12、如图，正方形ABCD，AB边上有一点E，AE=3，EB=1，在AC上有一点P，使EP+BP为最短． EP+BP=
13、如图，在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D．若BD=1，则AB=
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14、如图，把矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH=90°，PF=8，PH=6，则矩形ABCD的面积为
15、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知AD平分∠OAB，DB⊥AB，BC∥OA，点D的坐标为D（0， 3 ），点B的横坐标为1，则点C的坐标是
115.2
三、解答题（共8个题，满分75分）
16、（1）
（5分）
（2）
（5分）
17、已知3− 
的整数部分是a，小数部分是b，则3a+b2 的值？
（7分）
18、一架梯子的长度为2.5米，如图斜靠在墙上，梯子底端离墙底端为0.7米．
（1）这个梯子顶端离地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了0.4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？（9分）
19、一只船以均匀的速度由A点向正北方向航行，如图，开始航行时，从A点观测灯塔C的方位角为30°，行驶60海里后，船在B点观测灯塔C的方位角为45°，求A到C的距离．（用根号表示，9分）
20、在如图的直角坐标系中，以给定的线段AB为直角三角形的斜边，请在图中画出一个直角三角形．并回答下列问题．
（1）写出这个直角三角形的三个顶点的坐标．
（2）求这个直角三角形斜边的长？（9分）
21、如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处；
（1）求证：B′E=BF；
（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明．（10分）
22.在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）
若AB=20，EM=12，DM=13，试猜测四边形AMDN的形状，并说明理由．（10分）
23.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．
（1）求证：CE=CF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，请探究后直接写出GE、BE、GD三者之间的数量关系是
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：在四边形ABCD中，AD∥BC（BC>AD），∠B=90°，AB=BC=12，，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长。（11分）
参考答案
1、D 2、D 3、B 4、D 5、D 6、C
7、A 8、B 9、∏-1 10、2 ,11、5 12、5 13、4
14、115.2 15、
16、8+4 
,8
17、6-4
18、
19、120
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21、（1）证明：由题意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，
在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠B′EF=∠BFE，
∴∠B′FE=∠B'EF，
∴B′F=B′E，
∴B′E=BF；
（2）答：a，b，c三者关系不唯一，有两种可能情况：
（ⅰ）a，b，c三者存在的关系是a2+b2=c2．
证明：连接BE，
由（1）知B′E=BF=c，
∵B′E=BE，
∴四边形BEB′F是平行四边形，
∴BE=c．
在△ABE中，∠A=90°，
∴AE2+AB2=BE2，
∵AE=a，AB=b，
∴a2+b2=c2；
（ⅱ）a，b，c三者存在的关系是a+b＞c．
证明：连接BE，则BE=B′E．
由（1）知B′E=BF=c，
∴BE=c，
在△ABE中，AE+AB＞BE，
∴a+b＞c．
22、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
即DN∥AM，
∴∠DNE=∠AME，
∵点E是AD边的中点，
∴DE=AE，
∵在△DNE和△AME中，
|
∴△DNE≌△AME（AAS），
∴DN=AM，
∴四边形AMDN是平行四边形；
（2）解：四边形AMDN是菱形．
理由：∵AB=20，AB=2AD，
∴AD=10，
∵四边形AMDN是平行四边形，
∴DE=
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1 |
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2 |
AD=5，
∵EM=12，DM=13，
∴DM2=DE2+EM2，
∴△DEM是直角三角形，即∠DEM=90°，
∴AD⊥MN，
∴平行四边形AMDN是菱形．
23、1）证明：在正方形ABCD中 CB=CD，∠B=∠CDA=90°，
∴∠CDF=∠B=90°．
∵DF=BE，
∴△BCE≌△DCF（SAS）．
∴CE=CF．
（2）解：GE=BE+GD成立．理由如下：
∵∠BCD=90°，∠GCE=45°，
∴∠BCE+∠GCD=45°．
∵△BCE≌△DCF（已证），
∴∠BCE=∠DCF．
∴∠GCF=∠GCD+∠DCF=∠GCD+∠BCE=45°．
∴∠ECG=∠FCG=45°．
∵CE=CF，CG=CG，
∴△ECG≌△FCG（SAS）．
∴GE=FG．
∵FG=GD+DF，
∴GE=BE+GD．
（3）解：①如图2，过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，
由（1）和题设知：DE=DG+BE，
设DG=x，则AD=12-x，DE=x+6，
在Rt△ADE中，AD2+AE2=DE2
∴62+（12-x）2=（x+6）2解得x=4．
∴DE=6+4=10；